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解決問題的方法是接受這一條公設，不過不是盲目的接受，而是要先對與它有關的幾何作多一些的了解才接受它。當對它再作些了解後，第5公設確是一條公設，是不可以用其餘的公設和公理推導出的，但是否可以把它剔除或換另一些不同的公設呢？答案是肯定的，從而產生使用第5公設的幾何──歐幾里得幾何和不使用第5公設的幾何，這也就是所謂「非歐幾里得幾何」，簡稱「非歐幾何」。例如羅巴切夫斯基（Николай Иванович Лобачевский），他的意見是把第5公設換成以下的形式
而另外還有黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann），不過他的意見剛好相反，他認為可以把第5公設換成以下的形式
而這兩種的幾何都是非歐幾何分別稱為「羅巴切夫斯基幾何」（雙曲幾何）及「黎曼幾何」（橢圓幾何）。還有的是把第5公設取消的「絕對幾何」。當微分幾何在不斷發展，「羅巴切夫斯基幾何」和「黎曼幾何」被發現可以應用在某些曲面之上，而廣為人知的愛因斯坦的廣義相對論（General Relativity）也引用了「非歐幾何」在其中，非歐幾何終於也和歐幾里得幾何一樣，在人類可能經驗到的世界存在了。
另一方面，希爾伯特（David Hilbert），在他的著作《幾何基礎》（Grundlagen der Geometrie）內，把《幾何原本》的公設和公理重新用嚴謹的方法設定，放棄了對最基本的對象點、線、面的定義，用二十條公理重新定義幾何，其中一條公理是用歐幾里得的第5公設來定義歐幾里得幾何，稱之為為「歐幾里得公理」，如果把它換為其他的公理，便構成另外一些的非歐幾何，把幾何公理化再推上一層。
歐幾里得第五公設的確是一個好問題，由歐幾里得時代，凡事比較直觀，至現代，講究邏輯理據，而歐幾里得第五公設亦由最初的被受認同，到被受懷疑，至再被接納，當中引起了不少的討論，也可以看到數學解決問題的方法，而且明顯地從中產生了不少新數學分支，使數學生氣勃勃。
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