幾何原本
 
《幾何原本》第I卷
基本定義
1. 點是沒有部分的。
2. 線只有長度而沒有寬度。
3. 一線的兩端是點。
4. 直線是它上面的點一樣的平放著的線。
5. 面只有長度和寬度。
6. 面的邊緣是線。
7. 平面是它上面的線一樣的平放著的面。
8. 平面角是在一平面內但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜度。
9. 並且當包含角的兩條線是直線時，這個角叫做直線角。
10. 當一條直線和另一條直線交成的鄰角彼此相等時，這些角的每一個叫做直角，而且稱一條直線垂直於另一條直線。
11. 大於直角的角叫鈍角。
12. 小於直角的角叫銳角。
13. 邊界是物體的邊緣。
14. 圖形是被一個邊界或幾個邊界所圍成的。
15. 圓是由一條線包圍著的平面圖形，其內有一點與這條線上的點連接成的所有線段都相等。
16. 而且把這個點叫做圓心。
17. 圓的直徑是過圓心而在兩個方向終止在圓周上的任意線段，且把圓二等分。
18. 半圓是直徑和由它截得的圓弧所圍成的圖形。而且半圓的心和圓心相同。
19. 直線形是由線段圍成的，三邊形是由三條線段圍成的，四邊形是由四條線圍成的，多邊形是由四條以上線段圍成的。
20. 在三邊形中，三條邊相等的，叫做等邊三角形；僅兩條邊相等的，叫做等腰三角形；各邊不相等的，叫做不等邊三角形。
21. 此外，在三邊形中，有一角是直角的，叫做直角三角形；有一個角是鈍角的，叫做鈍角三角形；有三個角是銳角的，叫做銳角三角形。
22. 在四邊形中，四邊相等且四個角是直角的，叫做正方形；角是直角，但四邊不全相等的，叫做長方形；四邊相等，但角不是直角的，叫做菱形；對角相等且對邊也相等，但邊不全相等且角不是直角的，叫做斜方形；其餘的四邊形叫做不規則四邊形。
23. 平行直線是在同平面內的直線，向兩個方向無限延長，在不論哪個方向它們都不相交。

公設
1. 由任意一點到任意一點可作直線。
2. 一條有限直線可以繼續延長。
3. 以任意點為心及任意的距離可以畫圓。
4. 凡直角都相等。
5. 同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角的和小於二直角，則這二直線經無限延後在這側相交。

公理
1. 等於同量的量彼此相等。
2. 等量加等量，其和仍相等。
3. 等量減等量，其差仍相等。
4. 彼此能重合的物體是全等的。
5. 整體大於部分。

命題
1. 在一個已知有限直線上作一個等邊三角形。
2. 由一個已知點（作為端點）作一線段等於已知線段。
3. 已知兩條不相等的線段，試由大的上邊截取一條線段使它等於另外一條。
4. 如果兩個三角形有兩邊分別等於兩邊，而且這些相等的線段所夾的角相等。那麼，它們的底邊等於底邊，三角形全等於三角形，而且其餘的角等於其餘的角，即那等邊所對的角。
5. 在等腰三角形中，兩底角彼此相等並且若向下延長兩腰。則在底以下的兩角也彼此相等。
6. 如果在一個三角形中，有兩角彼此相等。則等角所對的邊也彼此相等。
7. 在已知線段上（從它的兩個端點）作出相交於一點的二線段，則不可能在該線段（從它的兩個端點）的同側作出相交於另一點的另二條線段，使得作出的二線段分別等於前面二線段。即每個交點到相同端點的線段相等。
8. 如果兩個三角形的一個有兩邊分別等於另一個的兩邊，並且個的底等於另一個的底。則夾在等邊中間的角也相等。
9. 二等分一個己知直線角。
10. 二等分已知有限直線。
11. 由已知直線上一已知點作一直線和已知直線成直角。
12. 由已知無限直線外一已知點作該直線的垂線。
13. 一條直線和另一條直線所交成的鄰角，或者是兩個直角或者它們等於兩個直角的和。
14. 如果過任意直線上點有兩條直線不在這一直線的同側，且和直線所成鄰角和等於二直角。則這兩條直線在同一直線上。
15. 如果兩直線相交，則它們交成的對頂角相等。
16. 在任意的三角形中，若延長一邊，則外角大於任何一個內對角。
17. 在任何三角形中，任何兩角之和小於兩直角。
18. 在任何三角形中，大邊對大角。
19. 在任何三角形中，大角對大邊。
20. 在任何三角形中，任意兩邊之和大於第三邊。
21. 如果由三角形的一條邊的兩個端點作相交於三角形內的兩條線段，由交點到兩端點的線段的和小於三角形其餘兩邊的和。但是，其夾角大於三角形的頂角。
22. 試由分別等於已知三條線段的三條線段作一個三角形：在這樣的三條已知線段中，任二條線段之和必須大於另外一條線段。
23. 在已知直線和它上面一點，作一個直線角等於己知直線角。
24. 如果兩個三角形中，一個的兩條邊分別與另一個的兩條邊相等，且一個的夾角大於另一個的夾角，則夾角大的所對的邊也較大。
25. 如果在兩個三角形中，一個的兩條邊分別等於另一個的兩條邊則第三邊較大的所對的角也較大。
26. 如果在兩個三角形中，一個的兩個角分別等於另一個的兩個角，而且一邊等於另一個的一邊。即或者這邊是等角的夾邊，或者是等角的對邊。則它們的其他的邊也等於其他的邊，且其他的角也等於其他的角。
27. 如果一直線和兩直線相交所成的錯角彼此相等。則這二直線互相平行。
28. 如果一直線和二直線相交所成的同位角相等，或者同旁內角的和等於二直角。則二直線互相平行。
29. 一條直線與兩條平行直線相交。則所成的內錯角相等，同位角相等，且同旁內角的和等於二直角。
30. 一些直線平行於同一條直線，則它們也互相平行。
31. 過一已知點作一直線平行於已知直線。
32. 在任意三角形中，如果延長一邊。則外角等於二內對角的和，而且三角形的三個內角的和等於二直角。
33. 在同一方向（分別）連接相等且平行的線段（的端點），它們自身也相等且平行。
34. 在平行四邊形面片中，對邊相等，對角相等且對角線二等分其面片。
35. 在同底上且在相同兩平行線之間的平行四邊形彼此相等。
36. 在等底上且在相同二平行線之間的平行四邊形彼此相等。
37. 在同底上且在相同二平行線之間的三角形彼此相等。
38. 在等底上且在相同二平行線之間的三角形彼此相等。
39. 在同底上且在底的同一側的相等三角形必在相同二平行線之間。
40. 等底且在底的同側的相等三角形也在相同二平行線之間。
41. 如果一個平行四邊形和一個三角形既同底又在二平行線之間。則平行四邊形是這個三角形的二倍。
42. 用已知直線角作平行四邊形，使它等於已知三角形。
43. 在任何平行四邊形中，對角線兩邊的平行四邊形的補形彼此相等。
44. 用已知線段及已知直線角作一個平行四邊形，使它等於已知三角形。
45. 用一個已知直線角作一平行四邊形使它等於已知直線形。
46. 在已知線段上作一個正方形。
47. 在直角三角形中，直角所對的邊上的正方形等於夾直角兩邊上正方形的和。
48. 如果在一個三角形中，一邊上的正方形等於這個三角形另外兩邊上正方形的和。則夾在後兩邊之間的角是直角。

參考：《幾何原本》及《幾何原本》內容簡介

以上資料摘自：
1. 藍紀正、朱恩寬譯，《歐幾里得幾何原本》，九章出版社，台灣，1992。