問題是來自平行，所以也應先由平行的定義入手，平行的定義全文如下：

「平行直線是在同平面內的直線，向兩個方向無限延長，在不論哪個方向它們都不相交。」

在討論前，必須先作一些解釋。第一是根據歐幾里得的定義，所有的直線其實是指直線段，即有限長度的，而平面也是有限的平面。第二是以上的定義是「現代化」了一些，原文是沒有「無限延長」出現的，而是用「不管怎樣延長」，同樣在《幾何原本》內的有關「無限」的事物，也是用類似的描述來迴避有關「無限」的問題。從以上的定義和理解，問題是存在的，而是存在在「無限」這個概念之上，因為歐幾里得實在不可以有效及具體地描述「無限延長也不相交」這個概念。

　　歐幾里得雖然只能用「不管怎樣延長」來描述無限，但即使他能夠用「無限」來描述也是解決不了的，因為無論如何，也得看到「無限延長也不相交」才可算是平行，「從相交看平行」這個概念便生成了這條第5公設，約定如果內角和小於二直角則一定相交，把這個看不到的「無限延長也不相交」了結。

　　不過，數學家們並不滿意於了解問題的所在，而且是要解決它，解決的方法是：既然不滿足於這個約定，那麼，究竟可不可以把它剔除在公設之列，而用其餘的公設和公理把它證明出來，使它變成一條定理？而這樣也開始了證明這條第5公設的漫長歷程。

　　有不少的數學家嘗試過從其他的公設及公理來推導第5公設，但所有的所謂證明也是用了一些未經證實的概念，如：兩平行線間的距離是有限的，而經仔細的審查後便發現，這些未經證實的概念都是等價於第5公設的，即用不同的說話去描述同一事件。以下是一些與第5公設等價的公設。

似乎經歷過很多數學家的苦心研究，依然對證明第5公設無大突破，所以數學家便轉移解決的方法。