這就是說，“兩個人，一頂藍帽子，不管多少（當然要不少於２）頂白帽子”的問題是一個輕而易舉的問題。

　　現在我們來解上面這個較複雜的：“三個人，兩頂藍帽子，不管多少（當然要不少於３）頂白帽子”的問題也就容易了，為甚麼呢？如果我頭上戴的是藍帽子，那末對於他們兩人來說，就變成“兩個人，一頂藍帽子”的問題，這是也們兩人應當立刻解決的問題，是不必躊躇的。現在他們在躊躇，就說明了我頭上戴的不是藍帽子而是白帽子。」

　　黃老師心想：「這裡可以看到，學會了數學歸納法，就會得運用“歸納技巧”從原來問題裡減去一個人，一頂藍帽子，把它轉化為一個簡單的問題。很好！很好！」

　　懷遠繼續說：「倘使我們把原來的問題再搞得複雜一些：“四個人，三頂藍帽子，若干（不少於４）頂白帽子”。解這個們題，如果仍舊用佩玲的敘述方法，那末一定要說成：“甲想……｛乙想……〔丙想……（丁想……＜……＞）〕｝等等”。這樣講起來多費事，簡直象“拗口令”，使人不易聽清，不易搞懂。但是掌握了數學歸納法，善於“退”，那就只要用機句話就可了事，“如果我頭上戴的是戴的是藍帽子，那末對他們三個人來說，是‘三個人，兩頂藍帽子，若干頂白帽子’的問題。這個問題他們立刻會解決而不必躊躇。現在他們要躊躇，正是說明我戴的不是藍帽子而是白帽子。”換句話說，“如果我頭上戴的是藍帽子”就是這裡的歸納法假定。」

　　「全對了！很好，這樣顯出你對數學歸納法也掌握不錯。」黃老師微笑著說：「豈特四個人三頂藍帽子，即使像“n個人，n-1頂藍帽子，若干（不少於n）頂白帽子”這樣複雜的問題，我們也可以很簡單也解決了。因為當n=2時已經解決了，假設當n=k時問題己經解決，那末當n=k+1時，只要有１人戴的是藍帽子，就變成n=k的問題，大家都會應用數學歸納法，他們應當都是說出他們自己頭上戴的是白帽子，但是他們要躊躇，所以這個人就可以判斷自己頭上戴的是白帽子。」

　　黃老師很滿足地再問道：「從這個智力題故事中，你們又有甚麼體會呢？」

　　明興即時答道：「應用數學歸納法可以處理多麼複雜的問題！懂得它的人，比不懂它的人豈不是“聰明”得多。」

　　偉昌則慢條斯理地說：「數學歸納法的原則，不但指導我們“進”，而且還教會我們“退”，把問題“退”到最樸素易解的情況，然後再用數學歸納法飛躍前進。這樣比學會了“三人問題”，搞“四人問題”， 搞通了“四人問題”再嘗試“五人問題”的做法，不是要爽快得多！」

　　黃老師作了一點補充：「當然，我們也不能完全排斥步步前進的做法，當我們看不出歸納線索的時候，先一步一步地前進，也還是必要的。」說完後，黃老師很滿足地繼續和同學們一同倘在草地上享受溫暖的陽光！