「無限！再沒有其它的問題如此深刻地打動過人類的心靈。」，這是希爾伯特（Hilbert）的名句，而所謂「連續統假設」──一個有關「無限」的問題，也在他的二十三個問題中高據首位。但甚麼是「連續統假設」（Continuum Hypothesis）呢？何以這個假設又會是一個問題？

　　要說「連續統假設」，必須先說「無窮」或「無限」這個概念。人類對「無窮」基本上有兩個觀點，一種是「潛無窮」，而另一種是「實無窮」。所謂「潛無窮」可以說是由步往無窮的過程而得出的概念。例如：因為每一個自然數加以一後還是自然數，從而可知自然數的數目有無窮多個。這個無窮的概念並不是確實存在，而是透過過程和對這過程的認知來表現出來，所以稱之為「潛無窮」。相反，「實無窮」則是承認「無窮」這東西的實際存在，承認無窮集合是一個現實的、完成的、存在著的整體，是可以認識、可以掌握和抓得住的東西。

　　「實無窮」的奠基者就是集合論之父──康托（Cantor），他也是提出「連續統假設」的人。但實無窮跟連續統有何關係呢？到此又必須說「基數」（Cardinal Number）和「超限數」（transfinite Number）的概念。所謂基數，簡而言之便是集合的元素數量；而超限數方面，簡單來說就是代表實無窮的數。當集合內只有有限個元素時是很易理解的，但當集合內有無限個元素時便需要超限數的幫助，例如：自然數集的元素數目（可數無窮，Countable Infinity），也是最小的超限數，我們稱之為「אi₀」（讀Aleph-Null），其中「א是希伯萊文的第一個字母。從集合論中可知道，任何集合的冪集（Power Set）的基數都必比原本的集合的基數大，所以自然數集的冪集的基數必定是一個超限數，而且比אi₀更大，由此可知「無窮」也有大小之分，且可以不斷推展，即有無窮多個不同的實無窮，而所謂「連續統」便是最小的不可數集合的基數，記為「אi₁」；「連續統假設」也是由這點出發。

　　從上述的理解，可數集的冪集的基數，記為「2^אi₀」，是比可數集的基數更大，而另一方面，我們也知道連續統的基數也必比可數集的基數大，而且

אi₁≦2i^₀א

，那麼一個最自然不過的問題，便是「上式的等號成立還是不等號成立呢？」如果不等號成立，那麼在אi₀及2^אi₀之間會有多少個實無窮的基數存在呢？

　　1878年，康托在一篇論文中作出了一個猜想，他想上式的等號是成立的，即

אi₁＝2i^₀א

在《關於無窮線性點集（6）》中他提及到上述猜想是可以被證明的。據說，他曾聲稱經已證明這等式，但始終他沒有把這證明公布，相信是他發現了該證明尚有錯誤之原故。而現在人們稱康托的這猜想為「連續統假設」（Continuum Hypothesis），縮寫為「CH」。

　　1908年，豪斯道夫（Hausdorff）提出另一種的說法，即對某些序數α來說

2^אi₀＝אi_α

，而現在人們則稱豪斯道夫的這猜想為「廣義連續統假設」（Generalized Continuum Hypothesis）。