「選擇公理」（Axiom of Choice）對一般人來說，也許從來沒有聽過；即使是對唸數理科的學生來說也可能從來未接觸過，多是聽多於用。但這條「選擇公理」卻是一條困擾整個數學界多年的公理，而它的合理性方面，至今也沒有一個定論。有些人認為它是明顯之至，簡單得很。但當細味其內容及其用途時，不單發現它妙用無窮，而且會開始質疑自己對這條公理的理解程度，甚至開始懷疑這條公理的真確性。「選擇公理」便是如此的一條令人迷惑的公理，現在我們一同看看它究竟是甚麼。

　　「選擇公理」有很多等價的形式（equivalent form），以下用一個較簡單的描述：

為令讀者有進一步的了解，以下是一些例子：

看來也算是合理，但以上的例可能較數學化、較難理解，現在再用個較實在的例子，

看了這個例子，可能令你更加明白，不過要留意的是所謂「幾堆」，可能是無限堆，而每堆蘋果也可能是有無限個的，那麼，可以換成

這個便是「選擇公理」。看來也很合理，既然每一堆也是有蘋果的，當然可以在每一堆中選擇一個蘋果出來，不論每堆的蘋果數目的多少，和堆數的多少，「應該」也能做到。

　　但在這堆蘋果中，究竟選擇那一個呢？或許有人會說：「隨便一個便可！」但甚麼是「隨便」呢？可否具體點陳述出來呢？這個「隨便」的方法是否必然存在呢？如果數學化點看問題，根據「選擇公理」，

如果仔細的看2b，「每一個C中的區間中的點」，那一點呢？最大的那一點？最小的那一點？中間的那一點？通通也不存在，因為「長度非零的實數區間」是包括了長度無限的區間，那便可能沒有了所謂「最大」、「最小」或「中間」等概念。那麼，如何具體地陳述出方法呢？這個方法會不會不存在呢？

　　可能有人認為，即使是不能陳述出方法，也不能否定或放棄這公理，因為在數學上有很多「存在性定理」（Existence Theorems），都是只指出某事件的存在性，而不能具體描述尋求的方法，例如：中值定理（Mean Value Theorem）及洛爾定理（Rolle's Theorem），都是已證明是真確的存在性定理，所以只要能證明這公理是真確，便可以繼續使用。

　　另外，不能具體陳述出方法，也有可能是括限於人類在語言上的障礙，也即是說，只是不能用人類的語言表達而已，正如最偉大的文學家，也只是用他們認為最適當的語句來表達，可能受到語言限制，不能完全反映他們內心的思想，正所謂「不能言喻」。

　　但「選擇公理」當然不是這般簡單，它的不可思議，它的奇妙用法，以及它所導至的結果，到現在才是開始。