自然哲學之數學原理
 
牛頓

  《自然哲學之數學原理》(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)是牛頓Newton)一生中最重要的科學著作。無論從科學史還是整個人類文明史來看,牛頓的《自然哲學之數學原理》都是一部劃時代的巨著。在科學的歷史上,《自然哲學之數學原理》是經典力學的第一部經典著作,也是人類掌握的第一個完整的科學的宇宙論和科學理論體系,其影響所及遍佈經典自然科學的所有領域,在其後的300年時間堣@再取得豐碩成果。從科學研究內部來看,《自然哲學之數學原理》示範了一種現代科學理論體系的樣板,包括理論體系結構、研究方法和研究態度、如何處理人與自然的關係等多個方面的內容。此外,《自然哲學之數學原理》及其作者與同時代著名人物的互動關係也是科學史研究和其他學術史研究中經久不息的話題。

  《自然哲學之數學原理》達到的理論高度是前所未有的,其後也不多見。愛因斯坦Einstein)說過:「至今還沒有可能用一個同樣無所不包的統一概念,來代替牛頓的關於宇宙的統一概念。而要是沒有牛頓的明晰的體系,我們到現在為止所取得的收獲就會成為不可能。」實際上,牛頓在《自然哲學之數學原理》中討論的問題及其處理問題的方法,至今仍是大學數理專業中教授的內容,而其他專業的學生學到的關於物理學、數學和天文學的知識,無論在深度和廣度上都沒有達到《自然哲學之數學原理》的境界。凡此種種,都決定了《自然哲學之數學原理》這部著作的永睇靋。

  《自然哲學之數學原理》成書(第一版)於1687年,是牛頓經過20年的思考、實驗研究、大量的天文觀測和無數次數學演算的結晶。這20年,以及這之前的幾十年堙A歐洲的許多先進思想家和科學家在研究自然和數學方面取得了許多成就。其中直接或間接影響牛頓的思想體系以及《自然哲學之數學原理》的,在科學方面主要有哥白尼(Copernicus),他提出了「日心說」;伽利略(Galileo),他進一步認為,自然的語言是數學,要表達自然的運動規律,應當使用數學和實驗數據,並發現了慣性原理,用數學關係精確表達了運動物體的距離與時間的關係;開普勒(Kepler),他用大量數據總結出天體(行星)運動三定律,其核心是發現行星的運行軌道是橢圓而不是正圓;法國哲學家和數學家笛卡兒René Descartes)的宇宙論及其渦旋說理論。在哲學思想方面則有英國的思想家培根(Frances Bacon,1561─1626)、洛克(John Locke,1632─1704)和摩爾(Henry More,1614─1687)等人的影響,他們都強調經驗論的作用;英國化學家玻義耳(Robert Boyle,1627─1691)的影響,認為每一個哲學家的最崇高的職責是認識並証明上帝的存在和完美,人類只能通過自然哲學去研究自然才能最終認識上帝。因此,牛頓畢生所從事的各種研究,包括數學、物理學、天文學、煉金術、聖經考古學和聖經年代學以及神學等,都是服務於他心目中上帝。

  牛頓並沒有聲稱自己要構造一個體系。牛頓在《自然哲學之數學原理》第一版的序言一開始就指出,他要「致力於發展與哲學相關的數學」,這本書是幾何學與力學的結合,是一種「理性的力學」,一種「精確地提出問題並加以演示的科學,旨在研究某種力所產生的運動,以及某種運動所需要的力」。他的任務是「由運動現象去研究自然力,再由這些力去推演其他運動現象」。

  然而牛頓實際上是構造了一個人類有史以來最為宏偉的體系,他所說的力,主要是重力,我們今天稱之為引力,或萬有引力,以及由重力所衍生出來的摩擦力、阻力和海洋的潮汐力等,而運動則包括落體、拋體、球體滾動、單擺與複擺、流體、行星自轉與公轉、回歸點、軌道章動等,簡而言之,包括當時已知的一切運動形式和現象。也就是說,牛頓是要用統一的力學原因去解釋從地面物體到天體的所有運動和現象。

  在結構上,《自然哲學之數學原理》是一種標準的公理化體系,它從最基本的定義和公理出發,「在第一編和第二編中推導出若干普適命題」,其中第一編題為「物體的運動」,為全書的討論做了數學工具上的準備,把各種運動的形式加以分類,詳細考察每一種運動形式與力的關係;第二編討論「物體(在阻滯介質中)的運動」,進一步考察了各種形式的阻力對於運動的影響,討論地面上各種實際存在的力與運動的情況。在第三編中「示範了把它們應用於宇宙體系,用前兩編中數學証明的命題由天文現象推演出使物體傾向於太陽和行星的重力,再運用其他數學命題由這些力推算出行星、彗星、月球和海洋的運動」。在全書的最後,牛頓寫下了一段著名的「總釋」,集中表述了牛頓對於宇宙間萬事萬物的運動的根本原因──萬有引力以及我們的宇宙為什是一個這樣的優美的體系的總原因的看法,集中表達了他對於上帝的存在和本質的見解。

  在寫作手法上,牛頓是個神情十分專注的人,他在搭建自己的體系時,雖然仿照歐幾里德Euclid)的《幾何原本》,但他從沒有忘記自己的使命是解釋自然現象和運動的原因,沒有把自己迷失在純粹形式化的推理中。他是極為出色的數學家,在數學上有一系列一流的發明,但他嚴格地把數學當做工具,只是在有需要時才帶領讀者稍微作一點數學上的遠足。另一方面,牛頓也絲毫沒有沈醉於純粹的哲學思辯,在《自然哲學之數學原理》中所有的命題都來自於現實世界,或是數學的,或是天文學的,或是物理學的,即牛頓所理解的自然哲學的。《自然哲學之數學原理》中全部的論述都以命題形式給出,每一個命題都給出証明或求解,所有的求証求解都是完全數學化的,必要時附加推論,而每一個推論又都有証明或求解。只是在牛頓認為某個問題在哲學上有特殊意義時,他才加上一個附注,對問題加以解釋或進一步推廣。

  《自然哲學之數學原理》中使用的數學、物理學和天文學概念術語非常多,其中包括用來解決物體運動的動力學問題的有力工具微積分技術(牛頓稱為流數法),另外有許多與我們今天常見的相同,但也有許多不同,還有一些今天已很少使用。

  牛頓在世時共發表了三個版本的《自然哲學之數學原理》,分別在1687年、1713年及1726年發表,都是拉丁文版本。牛頓死後的第一個英文譯本是由第三版翻譯而來,出版於1729年,譯者是莫特(Andrew Motte)。在1802年,又出現了根據《自然哲學之數學原理》第一版翻譯的英文譯本。1930年,美國學者、科學史家卡約堙]Florian Caiofi)在莫特的英譯本基礎上用現代英文校訂出版,成為20世紀媗牧抶s最大的《自然哲學之數學原理》標準版本。60年代初,美國科學史家科恩(Cohen)和法國科學史家科瓦雷(A1exander Koyré)合作,根據比莫特譯本更早的《自然哲學之數學原理》第一版的英譯本,也推出了《自然哲學之數學原理》的現代英文版。

  中國清末學者李善蘭曾經翻譯《自然哲學之數學原理》,但未能完成。1931年,著名學者、翻譯家鄭太朴根據《自然哲學之數學原理》第二版的德文譯本譯出中文本《自然哲學之數學原理》,由商務印書館收入「漢譯世界名著」叢書出版。而《自然哲學之數學原理》的第二個中文版本由王克迪於1990、1991兩年譯出,納入《自然哲學之數學原理•宇宙體系》一書,於1992年由武漢出版社出版。在2001年,王克迪推出了1992年譯本的修訂本,由陝西人民出版社和武漢出版社聯合推出。

  相信,所有的中學理科生,以至沒有理科根底的人,也無一不知牛頓的名字,這本《自然哲學之數學原理》,也就是這位天才的劃時代的著作,影響的深遠以及其理論方面的創造性和嚴謹性也很值得我們欣賞。



以上資料摘自:
1. Issac Newton著,王克迪譯,《自然哲學之數學原理》,陝西人民出版社,武漢出版社,西安,2001。