幾何原本

《幾何原本》第XIII卷
命題
1.	如果把一線段分為中外比。則大線段與原線段一半的和上的正方形等於原線段一半上正方形的五倍。
2.	如果一線段上的正方形是它的部分線段上正方形的五倍。那麼，當這部分線段的二倍被分成中外比時，其中較長線段是原來線段的所餘部分。
3.	如果將一線段分成中外比，則小線段與大線段一半的和上的正方形是大線段一半上正方形的五倍。
4.	如果一個線段被分成中外比。則整體線段上的正方形與小線段上正方形的和是大線段上正方形的三倍。
5.	如果一線段被分為中外比，且在此線段上加上一個等於大線段的線段。則整體線段被分成中外比，且原線段是較大的線段。
6.	如果一條有理線段被分成中外比。則兩部分線段的每一條線段是稱作餘線的無理線段。
7.	如果一個等邊五邊形有三個相鄰或不相鄰的角相等。則它是等角五邊形。
8.	如果在一個等邊且等角的五邊形中，用線段順次連接相對兩角。則連線交成中外比，且大線段等於五邊形的邊。
9.	如果將同圓內內接正六邊形一邊與內接正十邊形邊加在一起，則可將此和分成中外比，且它的大線段是正六邊形的一邊。
10.	如果有一個內接於圓的等邊五邊形，則其一邊上的正方形等於同圓的內接正六邊形一邊上正方形與內接正十邊形一邊上正方形的和。
11.	如果一個等邊五邊形內接於一個直徑是有理的圓。則五邊形的邊是稱為次線的無理線段。
12.	如果一個等邊三角形內接於一個圓。則三角形一邊上的正方形是圓的半徑上正方形的三倍。
13.	在已知球內作內接稜錐，並且證明球直徑上的正方形是稜錐一邊上正方形的一倍半。
14.	像前面的情況一樣，作一個球的內接八面體；再證明球直徑上的正方形是八面體一邊上正方形的二倍。
15.	像作稜錐一樣，求作一個球的內接立方體；並且證明球直徑上的正方形是立方體一邊上正方形的三倍。
16.	與前面一樣，作一個球的內接二十面體；並且證明這二十面體的邊是稱為次線的無理線段。
17.	與前面一樣，求作已知球的內接十二面體，並且證明這十二面體的邊是稱為餘線的無理線段。
18.	給定五種圖形的邊並把它們加以比較。

參考：《幾何原本》及《幾何原本》內容簡介

以上資料摘自：
1.	藍紀正、朱恩寬譯，《歐幾里得幾何原本》，九章出版社，台灣，1992。