幾何原本

《幾何原本》第XI卷
定義
1.	體有長、寬和高。
2.	體的邊界是面。
3.	一直線和一平面內所有與它相交的直線都成直角時，則稱此直線與平面成直角。
4.	在兩相交平面之一內作直線與交線成直角，當此直線與吚一平面成直角時，則稱這兩平面相交成直角。
5.	從一條和平面相交的直線上任一點向平面作垂線，則該直線與連接交點和垂足的連線所成的角稱為該直線與平面的傾角。
6.	從兩個相交平面的交線上同一點，分別在兩平面內各作交線的垂線，這兩條垂線所夾的銳角叫做該兩平面的傾角。
7.	一對平面的傾角等於另外一對平面的傾角時，則稱它們有相似的傾角。
8.	兩平面總不相交，則稱它們是平行平面。
9.	凡由個數相等的相似面構成的所有立體圖形稱為相似立體圖形。
10.	凡由個數相等的相以且相等的面構成的立體圖形稱為相似且相等的立體圖形。
11.	由不在同一平面內多於兩條且交於一點的線全體構成的圖形稱為立體角。換句話說：由不在同一個平面內且多於兩個，又交於一點的平面角所構成的圖形稱為一個立體角。
12.	由幾個交於一點的面及另外一個構成的圖形，在此面與交點之間的部分稱為稜錐。
13.	一個稜柱是一個立體圖形，它是由一些平面構成的，其中有兩個面是相對的、相似且平行的，其他各面都是平行四邊形。
14.	固定一個半圓的直徑，旋轉半圓到開始位置，所形成的圖形稱為一個球。
15.	球的軸是半圓繞成球時的不動直徑。
16.	球心是半圓的圓心。
17.	過球心的任意直線被球面截出的線段稱為球的直徑。
18.	固定直角三角形的一條直角邊，旋轉直角三角形到開始位置所形成的圖形稱為圓錐。如果小於另一邊，則稱為鈍角圓錐；如果大於另一邊，則稱為銳角圓錐。
19.	直角三角形繞成圓錐時，不動的那條直角邊稱為圓錐的軸。
20.	三角形的另一邊經旋轉後所成的圓面，稱為圓錐的底。
21.	固定矩形的一邊，繞此邊旋轉矩形到開始位置，所成的圖形稱為圓柱。
22.	矩形繞成圓柱時的不動邊，稱為圓柱的軸。
23.	矩形繞成圓柱時，相對的兩邊旋轉成的兩個圓面叫做圓柱的底。
24.	凡圓錐或圓柱其軸與底的直徑成比例時，則稱這些圓錐或圓柱為相似圓錐或相似圓柱。
25.	六個相等的正方形所圍成的立體圖形，稱為立方體。
26.	八個全等的等邊三角形所圍成的立體圖形，稱為正八面體。
27.	二十個全等的等邊三角形所圍成的立體圖形，稱為正二十面體。
28.	十二個相等的等邊且等角的五邊形所圍成的立體圖形，稱為正十二面體。

命題
1.	一條直線不可能一部分在平面內，而另一部分在平面外。
2.	如果二條直線彼此相交。則它們在一平面內；並且每個三角形也各在一個平面內。
3.	如果兩個平面相交，則它們的交跡是一條直線。
4.	如果一直線在另兩條直線交點處都成直角。則此直線與兩直線所在平面成直角。
5.	如果一直線過三直線的交點且與三直線交成直角。則此三直線在一個平面內。
6.	如果兩直線和同一平面成直角。則二直線平行。
7.	如果兩直線平行，在兩直線上各任意取一點，則連接兩點的直線和兩平行線在同一平面內。
8.	如果兩條直線平行，其中一條和一個平面成直角。則另一條也與這個平面成直角。
9.	兩條直線平行於和它們不共面的同一直線時，這兩條直線平行。
10.	如果相交的兩條直線平行於不在同平面內兩條相交的直線。則它們的夾角相等。
11.	從平面外一點作一直線垂直於已知平面。
12.	在已知平面內的已知點作一直線和該平面成直角。
13.	從平面內同一點在平面同側，不可能作兩條直線都和這平面垂直。
14.	和同一直線成直角的兩個平面是平行的。
15.	如果兩相交直線平行於不在同一平面上的另兩相交直線。則兩對相交直線所在的平面平行。
16.	如果兩平行平面被另一個平面所截。則截得的交線是平行的。
17.	如果兩直線被平行平面所截。則截得的線段有相同的比。
18.	如果一條直線和某一平面成直角。則經過此直線的所有平面都和這個平面成直角。
19.	如果兩個相交的平面同時和一個平面成直角。則它們的交線也和這個平面垂直。
20.	如果由三個平面角構成一個立體角。則任何兩個平面角的和大於第三個。
21.	構成一個立體角的所有平面角的和小於四直角。
22.	如果有三個平面角，不論怎樣選取，其中任意兩角的和大於第三個角，而且夾這些角的兩邊都相等。則連接相等線段的端點的三線段構成一個三角形。
23.	已知在三個平面角中無論怎樣選取任意兩角的和大於第三個角，且三個角的和小於四直角。求作由此三個平面角構成的立體角。
24.	如果由一些平行平面圍成一個立體。則其相對面相等且為平行四邊形。
25.	如果一個平行六面體被一個平行於一雙相對面的平面所截。則底比底如同立體比立體。
26.	在已知直線上一已知點，作一個立體角等於已知立體角。
27.	在已知線段上作已知平行六面體的相似且有相似位的平行六面體。
28.	如果一個平行六面體被相對面上對角線所在的平面所截，則此立體被平面二等分。
29.	具有同底同高的二個平行六面體，它們立於底上的側稜的端點在一直線上，則它們是相等的。
30.	具有同底同高的二平行六面體，它們立於底上的側稜的端點不在相同的直線上。則它們是相等的。
31.	等底同高的平行六面體彼此相等。
32.	等高的兩個平行六面體的比如同兩底的比。
33.	兩相似平行六面體的比如同對應邊的三次比。
34.	相等的平行六面體，其底和高成逆比例；而且底和高成逆比例的平行六面體彼此相等。
35.	如果有兩個相等的平面角，過它們的頂點分別在平面外作直線，與原直線分別成等角，如果在所作二直線上各任取一點，由此點向原來所在的平面作垂線，其垂線與平面的交點和角頂點的連線與面外直線交成等角。
36.	如果有三條線段成比例。那麼，以這三條線段作成的平行六面體等於在中項上作的等邊且與前面作成的立體等角的平行六面體。
37.	如果四條線段成比例。則在它們上作的相似且有相似立置的平行六面體也成比例；又，如果在每一線段上所作相似且有相似位置的平行六面體成比例。則此四線段也成比例。
38.	如果一個立方體相對面的邊被平分，又經過分點作平面。則這些平面的交線和立方體的對角線互相平分。
39.	如果有兩個等高的稜柱，分別以平行四邊形和三角形為底，而且如果平行四邊形是三角形的二倍。則二稜柱相等。

參考：《幾何原本》及《幾何原本》內容簡介

以上資料摘自：
1.	藍紀正、朱恩寬譯，《歐幾里得幾何原本》，九章出版社，台灣，1992。