幾何原本
 
《幾何原本》第VII卷
定義
1. 一個單位是憑借它每一個存在的事物都叫做一。
2. 一個數是由許多單位合成的。
3. 一個較大數為一個較大數的一部分，當它能量盡較大者。
4. 一個較大數為一個較大數的幾部分，當它量不盡較大者。
5. 較大數若能為較小數量盡，則它為較小數的倍數。
6. 偶數是能被分為相等兩部分的數。
7. 奇數是不能被分為相等兩部分的數，或者它和一個偶數相差一個單位。
8. 偶倍偶數是用一個偶數量它得偶數。
9. 偶倍奇數是用一個偶數量它得奇數。
10. 奇倍奇數是用一個奇數量它得奇數。
11. 質數是只能為一個單位所量盡者。
12. 互質的數是只能被作為公度的一個單位所量盡的幾個數。
13. 合數是能被某數所量盡者。
14. 互為合數的數是能被作為公度的某數所量盡的幾個數。
15. 所謂一個數乘一個數，就是被乘數自身相加多少次而得出的某數，這次數是另一數中單位的個數。
16. 兩數相乘得出的數稱為面，其兩邊就是相乘的兩數。
17. 三數相乘得出的數稱為體，其三邊就是相乘的三數。
18. 平方數是兩相等數相乘所得之數，或者是由兩相等數組成的數。
19. 立方數是兩相等數相乘再乘此等數而得的數，或者是由三相等數組成的數。
20. 當第一數是第二數的某倍、某一部分或某幾部分，與第三數是第四數的某倍、某一部分或某幾部分相同，稱這四個數是成比例的。
21. 兩相似面數以下及兩相似體數是它們的邊成比例。
22. 完全數是等於它自身所有部分的和。

命題
1. 設有不相等的二數，從大數中連續減去小數直到餘數小於小數，再從小數中連續減去餘數直到小於餘數，這樣一直作下去，若餘數總是量不盡其前一個數，直到最後的餘數為一個單位，則該二數互質。
2. 已知兩個不互質的數，求它們的最大公度數。
3. 已知三個不互質的數，求它們的最大公度數。
4. 較小的數是較大的數的一部分或幾部分。
5. 若一小數是一大數的一部分，且另一小數是另一大數的具有同樣的部分，那麼兩小數之和也是兩大數之和的一部分，且與小數是大數的部分相同。
6. 若一個數是一個數的幾部分，且另一個數是另一個數的同樣的幾部分，則其和也是和的幾部分與一個數是一個數的幾部分相同。
7. 如果一個數是另一個數的一部分與其一減數是另一減數的一部分相同，則餘數也是另一餘數的一部分且與整個數是另一整個數的一部分相同。
8. 如果一個數是另一個數的幾部分與其一減數是另一減數的幾部分相同，則其一餘數是另一餘數的幾部分與整個數是另一整個數的幾部分相同。
9. 如果一個數是一個數的一部分，而另一個數是另一個數的同樣的一部分，則交換後，無論第一個是第三個的怎樣的一部分或幾部分，那麼第二個也是第四個同樣的一部分或幾部分。
10. 如果一個數是一個數的幾部分，且另一數是另一數的同樣的幾部分，則交換後，無論第一個是第三個的怎樣的幾部分或一部分，那麼第二個也是第四個同樣的幾部分或一部分。
11. 如果整個數比整個數如同減數比減數，則餘數比餘數也如同整個數比整個數。
12. 如果有成比例的許多數，則前項之一比後項之一如同所有前項的和比所有後項的和。
13. 如果四個數成比例，則它們的更比例也成立。
14. 如果有一些數，另外有和它們個數相等的一些數，且每組取兩個作成的比相同，則它們首末之比也相同。
15. 若一個單位量盡任一數與另一數量盡另外一數的次數相同。則更換後，單位量盡第三數與第二數量盡第四數有相同的次數。
16. 如果二數互乘得二數，則所得二數相等。
17. 如果一數乘兩數得兩數，則所得兩數之比與被乘的兩數之比相同。
18. 如果兩數各乘任一數得兩數，則所得兩數之比與兩乘數之比相同。
19. 如果四個數成比例，則第一個數和第四個數相乘所得的數等於第二個數和第三個數相乘所得的數；又如果第一個數和第四個數相乘所得的數等於第二個數和第三個數相乘所得的數，則這四個數成比例。
20. 用有相同比的數對中最小的一對數，分別量其他數對，則大的量盡大的，小的量盡小的，且所得的次數相同。
21. 互質的兩數是與它們有同比的數對中最小的。
22. 有相同比的一些數對中的最小一對數是互質的。
23. 如果兩數互質，則能量盡其一的數必與另一數互質。
24. 如果兩數與某數互質，則它們的乘積與該數也是互質的。
25. 如果兩數互質，則其中之一的自乘積與另一個數是互質的。
26. 如果兩數與另兩數的每一個都互質，則兩數乘積與另兩數的乘積也是互質的。
27. 如果兩數互質，且每個自乘得一確定的數，則這些乘積是互質的；又原數乘以乘積得某數，這最後的乘積也是互質的（依次類推）。
28. 如果兩數互質，則其和與它們的每一個也互質；又如果兩數之和與它們任一個互質，則原二數也互質。
29. 任一質數與用它量不盡的數互質。
30. 如果兩數相乘得某數，且一質數量盡該乘積，則它也必量盡原來兩數之一。
31. 任一合數可被某個質數量盡。
32. 任一數或者是質數或者可被某質數量盡。
33. 已知幾個數，試求與它們有同比的數組中的最小數組。
34. 已知二數，求它們能量盡的數中的最小數。
35. 如果兩數量盡某數，則被它們量盡的最小數也量盡這個數。
36. 已知三個數，求被它們量盡的最小數。
37. 如果一個數被某數量盡，則被量的數有一個稱為與量數的一部分同名的一部分。
38. 如果一個數無論有怎樣的一部分，它將被與該一部分同名的數所量盡。
39. 求有已知的幾個一部分的最小數。

參考：《幾何原本》及《幾何原本》內容簡介

以上資料摘自：
1. 藍紀正、朱恩寬譯，《歐幾里得幾何原本》，九章出版社，台灣，1992。