九章算術

《九章算術》卷一──方田
〔一〕	今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？
	答曰：一畝。
〔二〕	又有田廣十二步，從十四步。問為田幾何？
	答曰：一百六十八步。
	方田術曰：廣從步數相乘得積步。以畝法二百四十步除之，即畝數。百畝為一頃。
〔三〕	今有田廣一里，從一里。問為田幾何？
	答曰：三頃七十五畝。
〔四〕	又有田廣二里，從三里。問為田幾何？
	答曰：二十二頃五十畝。
	里田術曰：廣從里數相乘得積里。以三百七十五乘之，即畝數。
〔五〕	今有十八分之十二。問約之得幾何？
	答曰：三分之二。
〔六〕	又有九十一分之四十九。問約之得幾何？
	答曰：十三分之七。
	約分術曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。
〔七〕	今有三分之一，五分之二。問合之得幾何？
	答曰：十五分之十一。
〔八〕	又有三分之二，七分之四，九分之五。問合之得幾何？
	答曰：得一、六十三分之五十。
〔九〕	又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。問合之得幾何？
	答曰：得二、六十分之四十三。
	合分術曰：母互乘子，并以為實，母相乘為法，實如法而一。不滿法者，以法命之。其母同者，直相從之。
〔一○〕	今有九分之八，減其五分之一。問餘幾何？
	答曰：四十五分之三十一。
〔一一〕	又有四分之三，減其三分之一。問餘幾何？
	答曰：十二分之五。
	減分術曰：母互乘子，以少減多，餘為實，母相乘為法，實如法而一。
〔一二〕	今有八分之五，二十五分之十六。問孰多？多幾何？
	答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。
〔一三〕	又有九分之八，七分之六。問孰多？多幾何？
	答曰：九分之八多，多六十三分之二。
〔一四〕	又有二十一分之八，五十分之十七。問孰多？幾何？
	答曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。
	課分術曰：母互乘子，以少減多，餘為實，母相乘為法，實如法而一，即相多也。
〔一五〕	今有三分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？
	答曰：減四分之三者二，三分之二者一，并以益三分之一，而各平於十二分之七。
〔一六〕	又有二分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？
	答曰：減三分之二者一，四分之三者四，并以益二分之一，而各平於三十六分之二十三。
	平分術曰：母互乘子，副并為平實，母相乘為法。以列數乘未并者各自為列實。亦以列數乘法，以平實減列實，餘，約之為所減。并所減以益於少，以法命平實，各得其平。
〔一七〕	今有七人，分八錢三分錢之一。問人得幾何？
	答曰：人得一錢、二十一分錢之四。
〔一八〕	又有三人，三分人之一，分六錢三分錢之一，四分錢之三。問人得幾何？
	答曰：人得二錢、八分錢之一。
	經分術曰：以人數為法，錢數為實，實如法而一。有分者通之，重有分者同而通之。
〔一九〕	今有田廣七分步之四，從五分步之三。問為田幾何？
	答曰：三十五分步之十二。
〔二○〕	又有田廣九分步之七，從十一分步之九。問為田幾何？
	答曰：十一分步之七。
〔二一〕	又有田廣五分步之四，從九分步之五，問為田幾何？
	答曰：九分步之四。
	乘分術曰：母相乘為法，子相乘為實，實如法而一。
〔二二〕	今有田廣三步、三分步之一，從五步、五分步之二。問為田幾何？
	答曰：十八步。
〔二三〕	又有田廣七步、四分步之三，從十五步、九分步之五。問為田幾何？
	答曰：一百二十步、九分步之五。
〔二四〕	又有田廣十八步、七分步之五，從二十三步、十一分步之六。問為田幾何？
	答曰：一畝二百步、十一分步之七。
	大廣田術曰：分母各乘其全，分子從之，相乘為實。分母相乘為法。實如法而一。
〔二五〕	今有圭田廣十二步，正從二十一步。問為田幾何？
	答曰：一百二十六步。
〔二六〕	又有圭田廣五步、二分步之一，從八步、三分步之二。問為田幾何？
	答曰：二十三步、六分步之五。
	術曰：半廣以乘正從。
〔二七〕	今有邪田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正從六十四步。問為田幾何？
	答曰：九畝一百四十四步。
〔二八〕	又有邪田，正廣六十五步，一畔從一百步，一畔從七十二步。問為田幾何？
	答曰：二十三畝七十步。
	術曰：并兩邪而半之，以乘正從若廣。又可半正從若廣，以乘并，畝法而一。
〔二九〕	今有箕田，舌廣二十步，踵廣五步，正從三十步。問為田幾何？
	答曰：一畝一百三十五步。
〔三○〕	又有箕田，舌廣一百一十七步，踵廣五十步，正從一百三十五步。問為田幾何？
	答曰：四十六畝二百三十二步半。
	術曰：并踵舌而半之，以乘正從。畝法而一。
〔三一〕	今有圓田，周三十步，徑十步。問為田幾何？
	答曰：七十五步。
〔三二〕	又有圓田，周一百八十一步，徑六十步、三分步之一。問為田幾何？
	答曰：十一畝九十步、十二分步之一。
	術曰：半周半徑相乘得積步。
	又術曰：周徑相乘，四而一。
	又術曰：徑自相乘，三之，四而一。
	又術曰：周自相乘，十二而一。
〔三三〕	今有宛田，下周三十步，徑十六步。問為田幾何？
	答曰：一百二十步。
〔三四〕	又有宛田，下周九十九步，徑五十一步。問為田幾何？
	答曰：五畝六十二步、四分步之一。
	術曰：以徑乘周，四而一。
〔三五〕	今有弧田，弦三十步，矢十五步。問為田幾何？
	答曰：一畝九十七步半。
〔三六〕	又有弧田，弦七十八步、二分步之一，矢十三步、九分步之七。問為田幾何？
	答曰：二畝一百五十五步、八十一分步之五十六。
	術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。
〔三七〕	今有環田，中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步。問為田幾何？
	答曰：二畝五十五步。
〔三八〕	又有環田，中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一，徑十二步、三分步之二。問為田幾何？
	答曰：四畝一百五十六步、四分步之一。
	術曰：并中外周而半之，以徑乘之為積步。
	密率術曰：置中外周步數，分母、子各居其下。母互乘子，通全步，內分子。以中周減外周，餘半之，以益中周。徑亦通分內子，以乘周為實。分母相乘為法，除之為積步，餘積步之分。以畝法除之，即畝數也。

參考：《九章算術》及《九章算術》內容簡介

以上資料摘自：
1.	李儼、杜石然著，《中國古代數學簡史》，九章出版社，台灣，1992。
2.	李繼閔著，《〈九章算術〉及其劉徽注研究》，九章出版社，台灣，1992。
3.	李繼閔著，《九章算術校証》，陝西科學技術出版社，陝西，1993。