三角形的心
 

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在任意的三角形中,每個也有四個不同的「心」,分別為:

(一)由三角形的三條邊的垂直平分線所相交的點,稱為「外心」(Circumcentre)。如果以外心為圓心,外心和三角形的頂點的距離為半徑,可以構作這個三角形的「外接圓」(Circumcircle)。

(二)由三角形的三條中線(即由頂點至對邊的中間點的直線)所相交的點,稱為「重心」(Centroid),特性是只要支持點是在三角形的重心,便可以支嗾蒤茪T角形,由此也可知道重心必然在三角形的內部。

(三)由三角形的三個角的角平分線所相交的點,稱為「內心」(Incentre),而內心也是必然在三角形的內部的。如果以內心為圓心,內心和三角形的邊的距離為半徑,可以構作這個三角形的「內接圓」(Incircle)。

(四)由三角形的三條所相交的點,稱為「垂心」(orthocentre)。

而外心、重心和垂心在三角形中經常會在同一條直線之上,而這條直線便是有名的「歐拉線」(Euler Line)。

讀者可以按著上圖的三角形的頂點(紅色點)任意拖曳至不同的地方,構作不同的三角形,看看以上四個心是否必然存在。讀者能否構作出一個找不到歐拉線的三角形?