在數學的歷史上有三個問題始終以可驚的力量堅廿了兩千多年。初等幾何學到現在至少已有了三千年的歷史，在這期間努力於初等幾何學之發展的學者們曾經遇到過很多的難題，而始終絞著學者腦汁的卻就是這三個問題。問題是「立方倍積」，「化圓為方」和「三等分角」，由於這三個問題的屹立不移，現在就被合稱為「三大問題」。

立方倍積
　　關於立方倍積的問題有一個神話流傳：當年希臘提洛斯（Delos）島上瘟疫流行，居民恐懼也向島上的守護神阿波羅（Apollo）祈禱，神廟裡的預言修女告訴他們神的指示：“把神殿前的正立方形祭壇加到二倍，瘟疫就可以停止。”由此可見這神是很喜歡數學的。居民得到了這個指示後非常高興，立刻動工做了一個新祭壇，使每一稜的長度都是舊祭壇稜長的二倍，但是瘟疫不但沒停止，反而更形猖獗，使他們都又驚奇又懼怕。結果被一個學者指出了錯誤：「稜二倍起來體積就成了八倍，神所要的是二倍而不是八倍。」大家都覺得這個說法很對，於是改在神前並擺了與舊祭壇同形狀同大小的兩個祭壇，可是瘟疫仍不見消滅。人們困擾地再去問神，這次神回答說：「你們所做的祭壇體積確是原來的二倍，但形狀卻並不是正方體了，我所希望的是體積二倍，而形狀仍是正方體。」居民們恍然大悟，就去找當時大學者柏拉圖（Plato）請教。由柏拉圖和他的弟子們熱心研究，但不曾得到解決，並且耗費了後代許多數學家們的腦汁。而由於這一個傳說，立方倍積問題也就被稱為提洛斯問題。

化圓為方
　　方圓的問題與提洛斯問題是同時代的，由希臘人開始研究。有名的阿基米得把這問題化成下述的形式：已知一圓的半徑是r，圓周就是2πr，面積是πr²。由此若能作一個直角三角形，其夾直角的兩邊長分別為已知圓的周長2πr及半徑r，則這三角形的面積就是

(1/2)(2πr)(r)=πr²

與已知圓的面積相等。由這個直角三角形不難作出同面積的正方形來。但是如何作這直角三角形的邊。即如何作一線段使其長等於一已知圓的周長，這問題阿基米德可就解不出了。

三等分角
Sorry, this page requires a Java-compatible web browser. 　　三等分任意角的題也許比那兩個問題出現更早，早到歷史上找不出有關的記載來。但無疑地它的出現是很自然的，就是我們自己在現在也可以想得到的。紀元前五、六百年間希臘的數學家們就已經想到了二等分任意角的方法，正像我們在幾何課本或幾何畫中所學的：以已知角的頂點為圓心，用適當的半徑作弧交角兩的兩邊得兩個交點，再分別以這兩點為圓心，用一個適當的長作半徑畫弧，這兩弧的交點與角頂相連就把已知角分為二等分。二等分一個已知角既是這麼容易，很自然地會把問題略變一下：三等分怎麼樣呢？這樣，這一個問題就這麼非常自然地出現了。