初中數學之中，幾何作圖可算是一個有趣的課題。最有趣的是只可以用圓規和直尺，工具之簡單而要繪劃出不同要求的圖像總是很傷腦筋，而其中作出三角形的內切圓或外接圓也可算是最驚人的結果了。有一天當參加一個研討會時，有講者提出一個說來簡單的幾何作圖題：「作一圓與已知三個圓相切」。從字面意義，以至圖像理解也是簡單不過，真的要作圖時，卻總得不到要領。後來才知道這是有名的「阿波羅尼奧斯問題」（Apollonius' Problem）

　　阿波羅尼奧斯問題（Apollonius' Problem）是古希臘數學家阿波羅尼奧斯（Apollonius of Perga）提出討論的幾何作圖問題，載於他的著作《論接觸》（Tangency）中，雖然原書經已失傳，但學者帕波斯（Pappus of Aexandria）記載了他在《論接觸》一書中所討論的作圖問題：設有3個圖形，可以是點、直線或圓，求作一圓通過所給的點（如果3個圖形中包含點的話）並與所給直線或圓相切。事實上，總共有10種可能情形，其中與已知3點相切者，便是外接圓；與已知3直線相切者，便是內切圓；而最著名的是已知3個圓相切，便是「阿波羅尼奧斯問題」。

　　據說阿波羅尼奧斯本人解決了這一問題，可惜結果沒有流傳下來。1600年，法國數學家韋達（Viète）在一篇論著中應用了兩個圓相似中心的歐幾里得解法，通過對每一種特殊情況的討論，嚴格陳述了該問題的解。後來牛頓（Newton）、蒙日（Monge）、高斯（Gauss）等許多數學家都對這一問題進行過研究，得到多種解決方法。當中以法國數學家熱爾崗（Gergonne）約於1813年給出的解法較完美及有代表性。他先畫出各已知圓的等冪心與相似軸，然後確定與已知圓有關的極點，最後得到所求圓與已知圓的切點。如果不只限用尺規作圖，則有更多種的解法，例如解析幾何、反演變換等。