碎形

碎形（Fractals）是具有非整數侯斯道夫維度（Hausdorff dimension）的集合，如康托三分點集（Cantor's ternary set），其維數為(log2)/(log3)=0.6309。碎形曲線（fractal curve）的典型特點是在放大下的自對稱性，並可從任何正多邊形以它的每一條邊作為生成元（generator），並不斷重複這個過程來構造碎形曲線。（通常碎形線稱為雪花線或龍形線，因為它們都有無限重複的結構。）這種曲線首次由皮亞諾（Peano）構造出來，並被曼德爾布羅特（Mandelbrot，他把碎形曲線定義為具有嚴格大於它的拓撲維（topological dimension）的侯斯道夫維的曲線）用於研究自然界的不規則和片斷不完整的圖形，例如布朗運動（Brownian Motion）和星系的分布。碎形是動力系統（Dynamical System）不同吸引子（attractor）所佔據的複平面區域的邊界。

以上的Java程式來自Greg Cipriano。