黎曼
 

黎曼

  黎曼(Georg Friedrich Bernhard Rlemann,公元1826年9月17日─公元1866年7月20日)是有名德國數學家。生於德國漢諾威的布雷斯倫茨,卒於意大利塞那斯加。1846年人哥廷根大學學習哲學和神學,不久轉向數學,成為高斯晚年的學生。1847年後曾到柏林就讀,在那裡受到狄利克雷、雅可比、施泰納和艾森斯坦等數學家的影響。1850年回到哥廷根。1851年以《單複變函數的一般理論基礎》一文獲博士學位。1854年成為哥廷根大學講師,並發表了著名的就職演說《關於幾何基礎的假設》。1859年接替狄利克雷的教授職務,同年當選為德國科學院院士。

  黎曼是19世紀極富創造性的數學家之一。他在複變函數論、傅立葉級數、幾何學基礎、素數分布等方面都有重要貢獻。在他的博士論文中,把單值解析函數推廣到多值解析函數,用拓撲學方法研究複變函數論,發展成黎曼曲面論。他的工作為19世紀複變函數論的全面發展奠定了基礎。黎曼在1854年的就職論文《關於用三角級數表示函數的可能性》中,討論了函數的傅立葉級數及其收斂性問題,並舉例闡明函數的連續性與可微性之間的區別。他的就職演說《關于幾何基礎的假設》已成為著名的歷史文獻,其中發揚了高斯關於曲面的微分幾何研究,闡述了曲率和流形的概念,建立了黎曼空間的概念,為幾何學開拓了更廣闊的研究領域──黎曼幾何學,這些工作後來成為廣義相對論的數學基礎。1859年,黎曼在德國科學院院刊上發表了題為《論小於給定數的素數個數》的論文,該文中研究了黎曼ζ函數,並將素數分布問題歸結為對該函數的研究,提出了關於黎曼ζ函數的6個猜想,包括著名的「黎曼猜想」。黎曼廣泛使用解析函數的工具研究數論,開創了解析數論這一新的分支。此外,他在阿貝爾函數、積分論、橢圓函數論、超幾何級數、微分方程等許多方面都有成就。在數學物理方面也發表了一些創造性的論文。




以上資料摘自:
1. 杜瑞芝主編,《數學史辭典》,山東教育出版社,山東,2000。