凱利（Arthur Cayley，公元1821年8月16日─公元1895年1月26日）是英國數學家。生於里士滿，卒於劍橋。17歲時考入劍橋大學的三一學院，畢業後留校講授數學，幾年內發表論文數十篇。1846年轉攻法律學，三年後成為律師，工作卓有成效。任職期間，他仍業餘研究數學，並結識數學家西爾維斯特（Sylvester）。1863年應邀返回劍橋大學任數學教授。他得到牛津大學、都柏林大學和萊頓大學的名譽學位。1859年當選為倫敦皇家學會會員。

　　凱利和西爾維斯特同是不變量理論的奠基人。在布爾1841年的工作的影響下，他首創代數不變式的符號表示法，給代數形式以幾何解釋，然後再用代數觀點去研究幾何學。他第一次引入n維空間概念，詳細討論了四維空間的性質，為複數理論提供佐證，並為射影幾何開闢了道路。他還首先引入矩陣概念以化簡記號，規定了矩陣的符號及名稱，討論矩陣性質，得到凱利─哈密頓定理，因而成為矩陣理論的先驅。他的矩陣理論和不變量思想產生很大影響，特別對現代物理的量子力學和相對論的創立起到推動作用。

　　凱利一生僅出版一本專著，便是1876年的《橢圓函數初論》，但發表了近1000篇論文，其中一些影響極為深遠。凱利在勸說劍橋大學接受女學生中起了很大作用。他在生前得到了他所處時代一位科學家可能得到的幾乎所有重要榮譽。