嘉當
 
嘉當

  嘉當(Élie Joseph Cartan,公元1869年4月9日─公元1951年5月6日)是有名的法國數學家。生於多洛米約,卒於巴黎。早年因家境貧寒無力上大學,後得到學校職員杜伯斯特(Dubost,後來成為法國參議院議長)的資助進入巴黎高等師範學校,1891年畢業。1894年以論文《論有限連續變換群的結構》獲博士學位。後輾轉於蒙彼利埃、里昂和南錫等地的大學執教。1912年任巴黎大學教授,1940年退休。1931年被選為法國科學院院士,1947年被選為倫敦皇家學會會員。

  其主要貢獻在李群、微分方程和幾何學等方面,他的工作對現代數學的發展有重要影響。早期工作是Sophus Lie)和德國數學家基靈(Wilhelm Killing)工作的繼續,1894發表《有限維連續變換群的構造》,他在文中修正了基靈的工作,對複數域上單李代數完全分類給出嚴格證明。在解決單李代數的表示時,他發現了旋量,提出正交群李代數的旋表示。旋量以後在量子力學中起到重要作用。他對李群研究的第二個方面是討論李群的整體性質,即它的拓撲性質。他用一種極富創見性的方法計算李群的貝蒂數,斷言比利時數學家德.拉姆上同調群的維數就是貝蒂數(這一斷言後來由德.拉姆證明),他用左不變微分式來代替微分式,將貝蒂數的計算化為純算術問題,從而最終得到解決。在偏微分方程方面,他發展了普法夫的方程組理論,在他的方法中表現出強烈的幾何傾向。他的偏微分方程組理論使他在無限李群、微分幾何學、分析力學和廣義相對論等方面又得出了深刻的結果。1920年以後,嘉當在相對論發展的影響下,對微分幾何學進行了一系列最值得稱道的工作。他發展了一般流形上活動標架法,創立了仿射聯絡、射影聯絡、保角聯絡的幾何學,發現和研究對稱黎曼空間,對聯絡進行深入探討。他提出的廣義空間是纖維叢概念的前身,是克萊因幾何學與黎曼幾何學的統一。其代表作有《有限連續群理論及位置分析》、《連續群理論與廣義空間》、《旋量理論》等,其《全集》3卷(6冊)於1952─1955年出版。




以上資料摘自:
1. 杜瑞芝主編,《數學史辭典》,山東教育出版社,山東,2000。