康托
 
康托

  康托(Cantor,Georg Ferdinand Ludwig Philip,1845年3月3日—1918年1月6日)德國數學家。生於俄國聖彼德堡(列寧格勒),卒於哈雷。1862年入蘇黎世大學學習工程技術,第二年轉入柏林大學攻讀數學和神學,受教於數學家庫默爾(Eduard Kummer)、維爾斯特拉斯Karl Weierstrass)和克羅內克Leopold Kronecker)等人。1867年獲博士學位。以後在哈雷大學University of Halle)任教,1879年成為終身教授。1864—1865年任柏林數學會主席,他參加德國數學家聯合會的組建工作並任第一屆會長(1890—1893)。

  康托是集合論(Set Theory)的創始人。他關於無窮集合的工作起源於對三角級數的研究。他在1872年的論文中提出了以基本序列,即“柯西序列”(Cauchy Sequence),定義無理數的思想,並初步提出以高階導出集的性質作為對無窮集合的分類準則。1872年康托在瑞士結識了戴德金,之後時常通信討論數學問題。1873年底,他在給戴德金的信中稱自己成功地証明瞭實數集合是不可數的。1874年他發表關於集合論的第一篇論文《關於全體實代數數的一個性質》,公開表達了他的上述証明,並指出一切實代數數與正整數可以建立一一對應關系,從而証明瞭超越數(Transcendental Numbers)是存在的並且有無窮多。這篇論文的發表標誌著集合論的誕生。之後他又發表一系列論文來發展和完善自己的理論。他構造了實變函數論中著名的“康托集”(Cantor Set),給出測度為零的不可數集的一個例子。1877年,他証明了n維形體的點和直線上的點可以構成一一對應。1879—1884年他又著重研究無窮數和超限數理論(Transfinite Numbers Theory),引進勢、基數(Cardinal Numbers)和序數(Ordinal Numbers)等概念,並証明了自然數的冪集合的基數和實數集合的基數相等,還建立了相關的運演算法則。1878年他提出了著名的連續統假設Continuum Hypothesis)。

  康托的工作給數學發展帶來一場革命,其理論很難被立即接受。他的首要反對者是克羅內克,克萊因(Felix Klein)也不贊成康托的新觀點。由於他的工作長期遭到反對,使他從長期的精神抑鬱狀態而導致精神分裂,最終死在精神病院堙C然而,歷史終究公正地評價了他的日工作,集合論在20世紀初已逐漸滲透到各數學分支,成為分析理論、測度論、拓撲學及數理科學中必不可少的工具。康托的代表作為《關於超限數理論的基礎》(1895—1897)。




以上資料摘自:
1. 杜瑞芝主編,《數學史辭典》,山東教育出版社,山東,2000。
2. E. J. Borowski及J. M. Borwein著,《數學辭典》,貓頭鷹出版社,台灣,1999。